Filet mignon farci à l’italienne

Ingrédients :
1 filet mignon (environ 700 g)
3 boules de mozzarella
6 tranches de jambon cru
100 g de pesto
50 g de beurre mou
500 g de pommes de terre grenailles
30 cl d’huile d’olive
Ail en poudre, à discrétion
Persil frais, haché
Instructions :